在平面直角坐标系中，A（1，-2），B（-3，-4），O为坐标原点．（Ⅰ）求OA•O

题目内容：

在平面直角坐标系中，A（1，-2），B（-3，-4），O为坐标原点．

（Ⅰ）求OA•OB；

（Ⅱ）若点P在直线AB上，且OP⊥AB，求OP的坐标．

最佳答案：

（Ⅰ）OA•OB=1×(-3) (-2)×(-4)=5（5分）

（Ⅱ）设P（m，n）

∵P在AB上，

∴BA与PA共线BA=(4，2)PA=(1-m，-2-n)

∴4•（-2-n）-2（1-m）=0

即2n-m 5=0①（9分）

又∵OP⊥AB

∴（m，n）•（-4，-2）=0

∴2m n=0②（12分）

由①②解得m=1，n=-2即OP=(1，-2)（14分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。