在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2 y24=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上

题目内容：

在平面直角坐标系xOy中，椭圆x² y24=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x₀，y₀）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量OM=OA O

B．

（1）求切线l的方程（用x₀表示）；

（2）求动点M的轨迹方程．

最佳答案：

（1）因为y=21-x2，所以y′═-2x1-x2，（3分）

故切线l的方程为y-21-x02=-2x01-x02（x-x₀），即y=-2x01-x02x 21-x02．（5分）

（2）设A（x₁，0）、B（0，y₂），M（x，y）是轨迹上任一点，

在y=-2x01-x02x 21-x02中，令y=0，得x₁=1x0；

令x=0，得y₂=21-x02，则由OM=OA OB，得x=1x0y=21-x02（8分）

消去x₀，得动点M的轨迹方程为1x2 4y2=1（x＞1）．（10分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。