已知向量OA=a=(cosα，sinα)，OC=c=(0，2)OB=b=(2cosβ

题目内容：

已知向量OA=a=(cosα，sinα)，OC=c=(0，2)OB=b=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜π2＜β＜π

（1）若a⊥(b-a)，求β-α的值；

（2）若OB•OC=2，OA•OC=3，求△OAB的面积S．

最佳答案：

（1）∵a⊥(b-a)∴a•(b-a)=0

∴2cosαcosβ 2sinαsinβ-1=0

即cos(α-β)=12

∵0＜α＜π2＜β＜π∴0＜β-α＜π∴β-α=π3

（2）∵OB•OC=2，OA•OC=3

∴sinβ=12sinα=32

∴cosβ=32cosα=12

∴OA•OB=2cosαcosβ 2sinαsinβ=0

∴OA⊥OB

∴S=12|OA|•|OB|=12×1×2=1

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。