向量m=(a 1，sinx)，n=(1，4cos(x π6))，设函数g（x）=m•

题目内容：

向量m=(a 1，sinx)，n=(1，4cos(x π6))，设函数g（x）=m•n（a∈R，且a为常数）．

（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；

（2）若g（x）在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

最佳答案：

∵g(x)=m•n=a 1 4sinxcos(x π6)（2分）

=3sin2x-2sin2x a 1

=3sin2x cos2x a=2sin(2x π6) a（6分）

（1）由周期公式可得，T=2π2=π（8分）

（2）∵0≤x＜π3，

∴π6≤2x π6＜5π6

当2x π6=π2，即x=π6时，y_max=2 a（10分）

当2x π6=π6，即x=0时，y_min=1 a

∴a 1 2 a=7，即a=2．（12分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。