坐标平面中，向量w与向量v=(2，5)互相垂直且等长．请问下列哪些选项是正确的？（1

题目内容：

坐标平面中，向量w与向量v=(2，5)互相垂直且等长．请问下列哪些选项是正确的

（1）向量w必为(5，-2)或(-5，2)

（2）向量v w与v-w等长

（3）向量v w与w的夹角可能为135°

（4）若向量u=av bw，其中，a，b为实数，则向量u的长度为a2 b2

（5）若向量(1，0)=cv dw，其中c，d为实数，则c＞0．

最佳答案：

（1）设w=(x，y)，∵w⊥v⇒w•v=0⇒2x 5y=0①；

又∵|w|=|v|⇒x2 y2=22 (5)2⇒x2 y2=9②；

由①②可得：(x，y)=(-5，2)或(5，-2)，故结论正确；

（2）∵v w=(2-5，5 2)，v-w=(2 5，5-2)，

∴|v w|=|v-w|=(2-5)2 (5 2)2=18，故结论正确；

（3）设v w与w的夹角为θ，则cosθ=(v w)•w|v w|×|w|=v•w |w|2|v w|×|w|=|w|2|v w|×|w|=12⇒θ=45°，

故（3）结论不正确；

（4）∵u=av bw=(2a-5b，5a 2b)或(2a 5b，5a-2b)，

∴|u|=(2a-5b)2 (5a 2b)2=3a2 b2，故结论不正确；

（5）∵cv dw=(1，0)⇒(2c-5d，5c 2d)=(1，0)或(2c 5d，5c-2d)=(1，0)⇒2c-5d=15c 2d=0或2c 5d=15c-2d=0⇒c=29，∴c＞0结论正确；

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。