已知f(x)=2sin(x π3)，①若向量m=(cosx2，3cosx2)，n=(

题目内容：

已知f(x)=2sin(x π3)，

①若向量m=(cosx2，3cosx2)，n=(-cosx2，sinx2)．且m∥n，求f（x）的值；

②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

最佳答案：

①由m∥n，得cosx2sinx2=-3cosx2cosx2，∴cosx2=0或tanx2=-3，∴x=2kπ π或x=2kπ-2π3(k∈Z)，∴f(x)=-3

②∵（2a-c）cosB=bcosC，

由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sin（B C），∵A B C=π，∴sin（B C）=sinA，且sinA≠0，

∴cosB=12，B=π3，∴0＜A＜2π3．∴π3＜A π3＜π，0＜sin（A π3）≤1．

又∵f(x)=2sin(x π3)，∴故函数f（A）的取值范围是（0，2]．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。