已知P是椭圆x24 y23=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2

题目内容：

已知P是椭圆x24 y23=1上的一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径为12，则PF1•PF2的值为（）

A．32

B．94

C．-94

D．0

最佳答案：

椭圆x24 y23=1的a=2，b=3，c=1．

根据椭圆的定义可知|PF₁| |PF₂|=4，|F₁F₂|=2，

不妨设P是椭圆x24 y23=1上的第一象限内的一点，

S_△PF1F2=12（|PF₁| |PF₂| |F₁F₂|）•12=32=12|F₁F₂|•y_P=y_P．

所以y_p=32．

则PF1•PF2

=（-1-x_p，-y_P）•（1-x_P，-y_P）

=x_p²-1 y_p²

=4（1-yp23）-1 y_p²

=3-yp23

=94

故选B．

答案解析：

x24

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。