椭圆x2a2 y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，右焦点到直线x y 6=0的

题目内容：

椭圆x2a2 y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，右焦点到直线x y 6=0的距离为23，过M（0，-1）的直线l交椭圆于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l交x轴于N，NA=-75NB，求直线l的方程．

最佳答案：

（Ⅰ）设右焦点为（c，0）（c＞0）

∵右焦点到直线x y 6=0的距离为23，

∴|c 6|2=23

∴c=6

∵椭圆x2a2 y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，

∴ca=32

∴a=22

∴b=a2-c2=2

∴椭圆的方程为x28 y22=1；

（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），N（x₀，0）

∵NA=-75NB，

∴(x1-x0，y1)=-75(x₂-x₀，y₂）

∴y1=-75y2①

易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立

于是设直线l的方程为y=kx-1（k≠0）．

与椭圆方程联立y=kx-1x28 y22=1，消去x可得（4k² 1）y² 2y 1-8k²=0②

∴y1 y2=-24k2 1③y1y2=1-8k24k2 1④

由①③可得y2=54k2 1，y1=-74k2 1代入④整理可得：8k⁴ k²-9=0

∴k²=1

此时②为5y² 2y-7=0，判别式大于0

∴直线l的方程为y=±x-1

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。