在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=（3，-2sinA），n

题目内容：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=（3，-2sinA），n=（2cos²A2-1，cos2A），且m‖n，A为锐角．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

最佳答案：

（Ⅰ）∵m=（3，-2sinA），n=（2cos²A2-1，cos2A），且m‖n，

∴3cos2A=-2sinA（2cos²A2-1），

∴3cos2A=-2sinAcosA，

∴3cos2A=-sin2A，

∴tan2A=-3

∵A为锐角

∴A=π3；

（Ⅱ）∵a=2，∴4=b² c²-2bccosπ3

∴4=b² c²-bc≥bc（当且仅当b=c时等号成立）

∴b=c时，bc取得最大值4

∵△ABC的面积等于12bcsinA

∴△ABC的面积的最大值为3．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。