定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图

题目内容：

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa （1-λ）b∈[a，b]，已知向量ON=λOA (1-λ)OB，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-1x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为______．

最佳答案：

由题意，M、N横坐标相等，|MN|≤k恒成立，即|MN|max≤k，

由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，32），

∴直线AB方程为y=32（x-1）

∴|MN|=y₁-y₂=x-1x-32（x-1）=32-（x2 1x）≤32-2（当且仅当x=2时，取等号）

∵x∈[1，2]，∴x=2时，|MN|max=32-2

∴k≥32-2

故答案为：k≥32-2

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。