设两个非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1 e2，BC=2e1 8e2，C

题目内容：

设两个非零向量e1和e2不共线．

（1）如果AB=e1 e2，BC=2e1 8e2，CD=3e1-3e2，求证：A、B、D三点共线；

（2）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°，是否存在实数m，使得me1 e2与e1-e2垂直？

最佳答案：

证明：

（1）∵AD=AB BC CD=（e1 e2） （2e1 8e2） （3e1-3e2）=6（e1 e2）=6AB

∴AD∥AB且AD与AB有共同起点，∴A、B、D三点共线

（2）假设存在实数m，使得me1 e2与e1-e2垂直，则（me1 e2）•（e1-e2）=0

∴me12 (1-m)e1•e2-e22=0，

∵|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°

∴e12=|e1|2=4，e22=|e2|2=9，e1•e2=|e1||e2|cosθ=2×3×cos60°=3

∴4m 3（1-m）-9=0，

∴m=6，故存在实数m=6，使得me1 e2与e1-e2垂直．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。