设向量a=(mx m-1，-1)，b=(x 1，y)，m∈R，且a⊥b（1）把y表示

题目内容：

设向量a=(mx m-1，-1)，b=(x 1，y)，m∈R，且a⊥b

（1）把y表示成x的函数y=f（x）；

（2）若tanA，tanB是方程f（x） 2=0的两个实根，A，B是△ABC的两个内角，求tanC的取值范围．

最佳答案：

（1）∵向量a=(mx m-1，-1)，b=(x 1，y)，m∈R，且a⊥b

∴[m（x 1）-1]（x 1）-y=0 2’

y=f（x）=mx² （2m-1）x m-1 4’

（2）由题意A，B是△ABC的两个内角

∴tanC=-tan（A B）

∵tanA，tanB是方程f（x） 2=0的两个实根

∴△≥0⇒m≤18 8’

tanA tanB=1-2mm，tanAtanB=m 1m

∴tan(A B)=tanA tanB1-tanAtanB=2m-1

∴tanC=1-2m 9’

A，B是三角形的内角，至多一个为钝角，tanA，tanB中至多有一个取负值，且都不为零

若都为正，由韦达定理tanA tanB=1-2mm＞0，得0＜m＜12，又m≤18，可得0＜m≤18，故有tanC=1-2m∈[34，1) 10’

若一正一负，由韦达定理tanAtanB=m 1m＜0，可得-1＜m＜0，故有tanC∈（1，3）11’

综上tanC∈[34，1)∪(1，3) 12’

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。