已知向量m=（cosx，sinx），n=（22，22），（1）若m⊥n，求|m-n|

题目内容：

已知向量m=（cosx，sinx），n=（22，22），

（1）若m⊥n，求|m-n|

（2）设f(x)=m•n，若f(α)=35，求f(2α 3π4)的值．

最佳答案：

（1）由m⊥n，则m•n=0，

故|m-n|2=(m)2 (n)2-2mn=1 1=2，

∴|m-n|=2

（2）f(x)=m•n=22cosx 22sinx=sin(x π4)，由f(α)=35，

故cosα sinα=325，平方后得：sin2α cos2α 2cosαsinα=1825，

∴sin2α=-725，

∴f(2α 3π4)=sin(2α π)=-sin2α=725

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。