在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且3aBC 4bCA 5cAB=

题目内容：

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且3aBC 4bCA 5cAB=0，则a：b：c=______．

最佳答案：

法1：已知三角形ABC中，BC CA AB=0，

又因为且3aBC 4bCA 5cAB=0，根据平面向量基本定理得：

3a：4b：5c=1：

1、：

1、，

∴a：b：c=20：

15：

12．

法2：把BC=BA AC，代入已知条件等式化简得（3a-5c）BA=（3a-4b）CA，

显然BA与CA二向量是不共线的，

故当且仅当3a-5c=3a-4b=0才成立，所以可得5c=3a=4b，

可知a：b：c=20：

15：

12．

故答案为：20：

15：

12．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。