已知空间中两点A（1，2，3），B（-2，2，6），若存在点P满足AB=3PB，则点

题目内容：

已知空间中两点A（1，2，3），B（-2，2，6），若存在点P满足AB=3PB，则点P的坐标为______．

最佳答案：

设P（x，y，z），则

AB=（-3，0，3），PB=（-x-2，-y 2，-z 6），

∵AB=3PB，

∴-3x-6=-3-3y 6=0-3z 18=3，解得 x=-1y=2z=5．

∴P（-1，2，5）

故答案为：（-1，2，5）．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。