已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2 y2-12x 32=0．（1）若直

题目内容：

已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x² y²-12x 32=0．

（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；

（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得OA OB与PQ共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

最佳答案：

（1）将圆的方程化简，得：（x-6）² y²=4，圆心Q（6，0），半径r=2．

设直线l的方程为：y=kx 2，故圆心到直线l的距离d=|6k-0 2|1 k2=|6k 2|1 k2．

因为直线l和圆相切，故d=r，即|6k 2|1 k2=2，解得k=0或k=-34．

所以，直线l的方程为y=2或3x 4y-8=0．

（2）将直线l的方程和圆的方程联立，消y得：（1 k²）x² 4（k-3）x 36=0，

因为直线l和圆相交，故△=[4（k-3）]²-4×36×（1 k²）＞0，解得-34＜k＜0．

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则有：x₁ x₂=-4(k-3)1 k2；x₁x₂=361 k2

而y₁ y₂=kx₁ 2 kx₂ 2=k（x₁ x₂） 4，OA OB=（x₁ x₂，y₁ y₂），PQ=（6，-2）．

因为OA OB与PQ共线，所以-2×（x₁ x₂）=6×（y₁ y₂）．

即（1 3k）（x₁ x₂） 12=0，代入得（1 3k）[-4(k-3)1 k2] 12=0，解得k=-34．

又因为-34＜k＜0，所以没有符合条件的常数k．

答案解析：

|6k-0 2|

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。