已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足AB•BC=0，C

题目内容：

已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足AB•BC=0，CQ=2BC，

（1）求动点Q的轨迹E的方程；

（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．

最佳答案：

（1）设点B、C、Q的坐标分别为（0，b）、（c，0）、（x，y），则有AB=(3，b).BC=(c，-b)，CQ=(x-c，y)由已知得3c-b2=0x-c=2cy=-2b消去b，c得y2=4x，即动点Q的轨迹E的方程是y2=4x．

（2）设直线l的方程为x=k（y-1），代入轨迹E的方程y²=4x中，整理得y²-4ky 4k=0

由已知得（4k）²-4×4k＞0且k＞0，解得k＞1．

由根与系数的关系可得MN的中点坐标为（k（2k-1），2k）．

∴线段MN垂直平分线方程为y-2k=k[x-k（2k-1）]．

令y=0，得D点的横坐标为x₀=2k²-k 2．

∵k＞1，∴x₀＞3，∴D点的横坐标的取值范围为（3， ∞）．

答案解析：

则有

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。