已知抛物线y2=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N

题目内容：

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若PM=λME，PN=μNE，则λ μ=（）

A．1

B．-12

C．-1

D．-2

最佳答案：

分别设M，N，P的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₀，y₀），

∵PM=λME，PN=μNE，

∴(x1-x0，y1-y0)=λ(m-x1，-y1)(x2-x0，y2-y0)=μ(m-x2，-y2)，可得到x₁，x₂，y₁，y₂，

直线MN的方程为：y-y1x-x1=y2-y1x2-x1，可用y来表示x，

然后带到抛物线表达式中，

根据韦达定理，求出y₁，y₂的积、和，分别等于之前算出的y₁，y₂的积、和．从而得出λ μ=-1．

故选C．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。