已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆x2a2 y2b2=1的两个焦点，P为椭圆

题目内容：

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆x2a2 y2b2=1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1•PF2=c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）

A．[33，1)

B．[13，12]

C．[33，22]

D．(0，22]

最佳答案：

设P（m，n ），PF1•PF2=c2=（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m²-c² n²，

∴m² n²=2c²，n²=2c²-m²①．

把P（m，n ）代入椭圆x2a2 y2b2=1得 b²m² a²n²=a²b² ②，

把①代入②得 m²=a2b2-2a2c2b2-a2≥0，∴a²b²≤2a²c²，

b²≤2c²，a²-c²≤2c²，∴ca≥33．

又 m²≤a²，∴a2b2-2a2c2b2-a2≤a²，∴a2(a2-2c2)b2-a2≤0，

a²-2c²≥0，∴ca≤22．

综上，33≤ca≤22，

故选 C．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。