在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=15，O是△ABC的内心，若OP=xOA

题目内容：

在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=15，O是△ABC的内心，若OP=xOA yOB，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为______．

最佳答案：

∵OP=xOA yOB，其中0≤x≤1，0≤y≤1，

∴动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形

∴S=AB×r，其中r为△ABC的内切圆的半径

在△ABC中，由余弦定理可得cosA=36 AB2-4912AB=15

∴5AB²-12AB-65=0

∴AB=5

∴S△ABC=12AC•AB•sinA=66

∵O是△ABC的内心，

∴O到△ABC各边的距离均为r，

∴12×(6 5 7)×r=66

∴r=263

∴S=AB×r=5×263=1063．

故答案为：

1063．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。