在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，x=（2a c，b），y=（co

题目内容：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，x=（2a c，b），y=（cosB，cosC），若x⊥y．

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若b=3，求a c的最大值．

最佳答案：

解（1）由x⊥y，得x•y=0，得（2a c）cosB bcosC=0，…（2分）

由正弦定理得2sinAcosB sinCcosB sinBcosC=0，

又sinA=sin（B C），得2sinAcosB sinA=0，…（4分）

因为sinA≠0，所以cosB=-12，B=2π3…（6分）

（2）由余弦定理得3=a² c² ac，即3=（a c）²-ac，（a，c＞0）．…（8分）

因为a c2≥ac得-ac≥-(a c)24，

所以3≥（a c）²-(a c)24，…（10分）

故（a c）²≤4，a c≤2，得a c的最大值为2…（14分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。