已知定理：“如果两个非零向量e1，e2不平行，那么k1e1 k2e2=0（k1，k2

题目内容：

已知定理：“如果两个非零向量e1，e2不平行，那么k1e1 k2e2=0（k₁，k₂∈R）的充要条件是k₁=k₂=0”．试用上述定理解答问题：

设非零向量e1与e2不平行．已知向量a=(ksinθ)•e1 (2-cosθ)•e2，向量b=e1 e2，且a∥b．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

最佳答案：

∵a∥b，∴存在唯一实数λ，使a=λb，即a-λb=0

∵a=(ksinθ)•e1 (2-cosθ)•e2，b=e1 e2，

∴(ksinθ)•e1 (2-cosθ)•e2 λ(e1 e2)=0

即(ksinθ λ)•e1 (2-cosθ λ)•e2=0

∴ksinθ λ=0，2-cosθ λ=0

∴ksinθ=2-cosθ，k=2-cosθsinθ

∵2-cosθsinθ可看作点（-sinθ，cosθ），与点（0，2）连线的斜率

（-sinθ，cosθ）是圆x² y²=1上动点，（0.2）是定点

求过（0，2）点的圆的切线斜率，可得k=±3

∴-3＜k＜3

答：k与θ的关系式为k=2-cosθsinθ，当θ∈R时，k的取值范围为（-3，3）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。