设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出

题目内容：

设

＝(5,1)， ＝(1,7)， ＝(4,2)，且 .

(1)是否存在实数

，使 ？若存在，求出实数 ；若不存在，请说明理由;

(2)求使

取最小值点M的坐标.

最佳答案：

（1）

；

（2）

.

答案解析：

解题思路：

(1)用

表示 ,利用 得到关于 的方程即可；

（2）借助（1）中

关于 的一元二次函数求最值.规律总结：平面向量的坐标运算的关键要利用向量共线得出相关点的坐标，再进行求解；一定要记住平面向量平行、垂直的充要条件.

试题解析：

(1)设

， , , , ， ，

即

，解得 .

由（1）得，

， 时， ，此时 .

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。