已知向量m＝(2cosx，cosx－sinx)，n＝(sin(x＋)，sinx)，且

题目内容：

已知向量m＝(2cosx，

cosx－sinx)，n＝(sin(x＋ )，sinx)，且满足f(x)＝m·n．

(1)求函数y＝f(x)的单调递增区间；

(2)设△ABC的内角A满足f(A)＝2，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

· ＝ ，求边BC的最小值．

最佳答案：

（1）[kπ－

，kπ＋ ](k∈Z)

（2）

－1

答案解析：

解：

(1)f(x)＝2cosx(

sinx＋ cosx)＋ sinx·cosx－sin ²x＝2 sinx·cosx＋cos ²x－sin ²x＝ sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋ )，

由2kπ－

≤2x＋ ≤2kπ＋ ，k∈Z，

得kπ－

≤x≤kπ＋ ，k∈Z，

故所求单调递增区间为[kπ－

，kπ＋ ](k∈Z)．

(2)由f(A)＝2sin(2A＋

)＝2，

0<A<π得A＝

，

∵

· ＝ ，即bccosA＝ ，

∴bc＝2，

又△ABC中，

a²＝b²＋c²－2bccosA＝b²＋c²－

bc≥2bc－ bc＝(2－ )bc，

∴

＝(2－ )×2＝4－2 ，

∴a_min＝

＝ －1．

即边BC的最小值为

－1．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。