已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在

题目内容：

已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及

＝ ＋t ，试问：

(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

最佳答案：

（1）若点P在x轴上，则3t＋2＝0，则t＝－

；

若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－

；

若点P在第三象限，则

，解得t<－ .

（2）四边形OABP不能成为平行四边形

答案解析：

解：

(1)∵

＝(3,3)，

∴

＝(1,2)＋(3t,3t)＝(3t＋1,3t＋2)，

若点P在x轴上，则3t＋2＝0，则t＝－

；

若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－

；

若点P在第三象限，则

，解得t<－ .

(2)不能，若四边形OABP成为平行四边形，

则

＝ ，∴

∵该方程组无解，

∴四边形OABP不能成为平行四边形．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。