已知：直线与⊙C：（）（1）若直线与⊙C相交，求的取值范围。（2）在（1）的条件下，

题目内容：

已知：直线

与⊙C： （ ）

（1）若直线

与⊙C相交，求 的取值范围。

（2）在（1）的条件下，设直线

与⊙C交于A、B两点，若OA⊥OB，求 的值。

最佳答案：

（1）（-∞，

）;（2） .

答案解析：

（1）利用代数法联立求解得到

，根据判别式大于零解出 ；

（2）借助向量OA⊥OB，则有

，解出m.

（1）若直线

与⊙C相交：联立方程组 可得： ，符合 ,

所以所求

的取值范围为（-∞， ）.

（2）设

，若OA⊥OB，则得： 由（1）可知：

因为：

可得：

所以

.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。