已知平面向量a=(,-1),b=.(1)若x=(t 2)a (t2-t-5)b,y=

题目内容：

已知平面向量a=(

,-1),b= .

(1)若x=(t 2)a (t²-t-5)b,y=-ka 4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).

(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

最佳答案：

（1）k=

(t≠-2).

（2）-3

答案解析：

(1)由a=(

,-1),b= 得,a·b= - =0.|a|=2,|b|=1.

因为x⊥y,

所以x·y=[(t 2)a (t²-t-5)b]·(-ka 4b)=0.

即-k(t 2)a² 4(t²-t-5)b²=0.

4k(t 2)=4(t²-t-5),

k=

(t≠-2).

(2)k=f(t)=

=t 2 -5.

因为t∈(-2,2),所以t 2>0.

k≥2

-5=-3.

当且仅当t 2=

,即t=-1时,“=”成立.

故k的最小值是-3.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。