(2014·孝感模拟)已知下列结论：①若a=b,b=c,则a=c;②若a∥b,b∥c

题目内容：

(2014·孝感模拟)已知下列结论：

①若a=b,b=c,则a=c;

②若a∥b,b∥c,则a∥c;

③|a·b|=|a|·|b|;

④若a·b=a·c,则b=c的逆命题.

其中正确的是()

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②④

最佳答案：

B

答案解析：

由向量相等的概念知①正确;

因为零向量和任何向量共线,

所以当b=0时,结论②不成立,故②不正确;

因为|a·b|=|a||b||cosθ|(θ是a与b的夹角),

所以当|cosθ|≠1时,③不正确;④的逆命题是“若b=c,则a·b=a·c”,显然该结论是正确的.故选B.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。