（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒

题目内容：

（2013•浙江）设△ABC，P₀是边AB上一定点，满足

，且对于边AB上任一点P，恒有 则（）

A．∠ABC=90°

B．∠BAC=90°

C．AB=AC

D．AC=BC

最佳答案：

D

答案解析：

以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）

则BP₀=1，A（﹣2，0），B（2，0），P₀（1，0）

∴

=（1，0）， =（2﹣x，0）， =（a﹣x，b）， =（a﹣1，b）

∵恒有

∴（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立

整理可得x²﹣（a 2）x a 1≥0恒成立

∴△=（a 2）²﹣4（a 1）≤0

即△=a²≤0

∴a=0，即C在AB的垂直平分线上

∴AC=BC

故△ABC为等腰三角形

故选D

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。