在四边形ABCD中 ，，，，其中（1）若,试求与之间的表达式；（2）在（1）的条件下

题目内容：

在四边形ABCD中 ，

， ， ，其中

（1）若

,试求 与 之间的表达式；

（2）在（1）的条件下，若又有

，试求 、 的值及四边形 的面积。

最佳答案：

（1）

；

（2）

，

答案解析：

（1）两向量平行的坐标关系可得表达式；

（2）由

结合上题结论，可得方程组，求出 、 的值，可得 ， 长度，易求四边形面积.

解：

(1)由

， 　① 5分

(2)

， , ②

解①②得

或 （舍）， ， 10分

由

知： ． 12分

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。