已知平面直角坐标系内的两个向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面内的任一向量都

题目内容：

已知平面直角坐标系内的两个向量

＝（1，2）， ＝（ m，3 m－2），且平面内的任一向量 都可以唯一的表示成 ＝ λ ＋ μ （λ，μ为实数），则 m的取值范围是（）

A．（－∞，2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，＋∞）

D．（－∞，2）∪（2，＋∞）

最佳答案：

D

答案解析：

分析：平面向量基本定理：若平面内两个向量

、 不共线，则平面内的任一向量 都可以用向量 、 来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使 =λ μ 成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量 、 不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围．

解答：解：根据题意，向量

、 是不共线的向量

∵

=（1，2）， =（m，3m-2）

由向量

、 不共线? ≠

解之得m≠2

所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．

故选D

点评：本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。