在平面直角坐标系中，已知向量又点（I）若求向量的坐标;(II) 若向量与向量共线，当

题目内容：

在平面直角坐标系中，已知向量

又点

（I）若

求向量 的坐标;

(II) 若向量

与向量 共线，当 取最大值时，求 .

最佳答案：

（I）

；

（II）当

时， 取最大值4，此时， ， 。

答案解析：

（I）

因为 所以，

故

4分

（II）因为向量

与向量 共线， ，

所以，

， ， 6分 7分

故，当

时， 取最大值4，此时，

所以，

9分

点评：中档题，本题将平面向量、三角函数，二次函数等综合在一起进行考查，对学生的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想有较好的考查。

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。