已知点，，动点的轨迹曲线满足，，过点的直线交曲线于、两点.(1)求的值，并写出曲线的

题目内容：

已知点

， ，动点 的轨迹曲线 满足 ， ，过点 的直线交曲线 于 、 两点.

(1)求

的值，并写出曲线 的方程；

(2)求△

面积的最大值.

最佳答案：

(1)

(2)△

面积的最大值为3，此时直线 的方程为 .

答案解析：

解：

(1)设

，在△ 中， ， ，根据余弦定理得 .（2分）

即

. .

而

，所以 .

所以

.　 （4分）　

又

，

因此点

的轨迹是以 、 为焦点的椭圆（点 在 轴上也符合题意）， ， .

所以曲线

的方程为 .　（6分）

(2)设直线

的方程为 .

由

，消去x并整理得 .①

显然方程①的

,设 , ,则

由韦达定理得

， .（9分）

所以

.

令

，则 ， .

由于函数

在 上是增函数.

所以

，当 ，即 时取等号.

所以

，即 的最大值为3.

所以△

面积的最大值为3，此时直线 的方程为 .（12分）

点评：解决的关键是根据椭圆的定义求解轨迹方程，同时结合直线与椭圆方程来联立方程组来求解最值，属于基础题。

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。