如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10， AD=5，，.（Ⅰ）；（Ⅱ）设

题目内容：

如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10， AD=5，

， .

（Ⅰ）

；

（Ⅱ）设

，求x、y的值。

最佳答案：

（Ⅰ）

；（Ⅱ） ．

答案解析：

（Ⅰ）求

，而 ，令 ，则 ，只需求出 即可，由已知 ， ，由向量数量积可求得 ，从而可得 ，进而可求出 ，从而得 ；（Ⅱ）若 ，则 ，结合 ，及（1）中结论，可求得 的值．

试题解析：（Ⅰ）设

， ， .3分 ..6分

（Ⅱ）由

.8分 ..10分

解得：

．12分

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。