已知关于x的方程x2-6x （a-2）|x-3| 9-2a=0有两个不同的实数根，则

题目内容：

已知关于x的方程x²-6x （a-2）|x-3| 9-2a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）

A．a=0

B．a≥0

C．a=-2

D．a＞0或a=-2

最佳答案：

当x≤3，方程变为：x²-（a 4）x a 3=0①，△=（a 4）²-4（a 3）=（a 2）²，x₁=1，x₂=a 3；

当x＞3，方程变为：x² （a-8）x 15-5a=0②，△=（a-8）²-4（15-5a）=（a 2）²，x₁=5，x₂=3-a；

∵原方程有两个不同的实数根，

∴方程①，②都有等根，即a 2=0，a=-2；

或方程①，②都只有一个根，即a 3＞3，且3-a＜3，解得a＞0，

所以实数a的取值范围是a＞0或a=-2．

故选D．

答案解析：

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考点核心：

绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。