A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π

题目内容：

A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.

(1)求

· ＋S的最大值；

(2)若CB∥OP，求sin

的值．

最佳答案：

（1）

＋1（2）

答案解析：

(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos θ，sin θ)，

因为四边形OAQP是平行四边形，

所以

＝ ＋ ＝(1,0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)．

所以

· ＝1＋cos θ.

又平行四边形OAQP的面积为S＝|

|·| |sin θ＝sin θ，

所以

· ＋S＝1＋cos θ＋sin θ＝ sin ＋1.

又0<θ<π，所以当θ＝

时， · ＋S的最大值为 ＋1.

(2)由题意，知

＝(2,1)， ＝(cos θ，sin θ)，

因为CB∥OP，所以cos θ＝2sin θ.

又0<θ<π，cos²θ＋sin²θ＝1，解得sin θ＝

，cos θ＝ ，

所以sin2 θ＝2sin θcos θ＝

，cos2θ＝cos ²θ－sin ²θ＝ .

所以sin

＝sin 2θcos －cos 2θsin ＝ × － × ＝

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。