已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),

题目内容：

已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(

, ).

(1)若|

|=| |,求角α的值.

(2)若

· =-1,求tan(α )的值.

最佳答案：

(1)α=

π (2) -

答案解析：

(1)∵

=(cosα-3,sinα), =(cosα,sinα-3),

∴|

|= = ,

|

|= .

由|

|=| |,得sinα=cosα,

又α∈(

, ),∴α= π.

(2)由

· =-1,得(cosα-3)cosα sinα(sinα-3)=-1,

∴sinα cosα=

,∴sin(α )= >0.

又由

<α< ,

∴

<α <π,

∴cos(α

)=- .

故tan(α

)=- .

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。