有下列命题：①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；②对任意平

题目内容：

有下列命题：

①已知

是平面内两个非零向量，则平面内任一向量 都可表示为 ，其中 ；

②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则

；

③直线

的一个方向向量为 ；

④已知

与 夹角为 ，且 · ＝ ，则｜ － ｜的最小值为 ；

⑤

是（ · ）· ＝ ·（ · ）的充分条件；

其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．

最佳答案：

②④⑤．

答案解析：

①

是平面内两个非零向量，若 ∥ ，不能用 表示平面内任一向量，故①错；

②对任意平面四边形

中， ，又点 分别为 的中点， 由① ②可得 ，故②正确；

③

故直线 的一个方向向量为 ，故③错；

④

．又 的最小值为 ，故④正确；

⑤若

∥ ，即 ，又 和 为常数， 反之亦成立，故⑤成立．综上得正确的是②④⑤．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。