设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则

题目内容：

设a₀为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a₀；

②若a与a₀平行，则a＝|a|·a₀；

③若a与a₀平行且|a|＝1，则a＝a₀.上述命题中，假命题个数是________．

最佳答案：

3

答案解析：

向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a₀模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a₀平行，则a与a₀方向有两种情况：

一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a₀，故②、③也是假命题，填3

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。