已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sin

题目内容：

已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

(1)求|a|²＋|b|²的值；

(2)若a⊥b，求θ；

(3)若θ＝

，求证：a∥b.

最佳答案：

（1）2（2）θ＝

（3）见解析

答案解析：

(1)解：∵|a|＝

，

|b|＝

，

∴|a|²＋|b|²＝2.

(2)解：∵a⊥b，

∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，

∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0，

∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝

，k∈Z.

(3)证明：∵θ＝

，

cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]

＝cos

·sin －cos ·sin

＝cos

·sin －sin ·cos ＝0，∴a∥b

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。