已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：

题目内容：

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

(1)求证：(a－b)⊥c；

(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．

最佳答案：

（1）见解析（2）k＞2或k＜0

答案解析：

(1)证明：(a－b)·c＝a·c－b·c

＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，∴(a－b)⊥c.

(2)解：|ka＋b＋c|＞1|ka＋b＋c|²＞1k²a²＋b²＋c²＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1.

∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c夹角均为120°，

∴a²＝b²＝c²＝1，a·b＝b·c＝a·c＝－

∴k²－2k＞0，即k＞2或k＜0.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。