有理数a，b，c均不为0，且a b c=0．设x=||a|b c |b|c a |c

题目内容：

有理数a，b，c均不为0，且a b c=0．设x=||a|b c |b|c a |c|a b|，试求代数式x¹⁹ 99x 2000之值．

最佳答案：

由a，b，c均不为0，知b c，c a，a b均不为0，

又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，

∴a=-（b c），b=-（c a），c=-（a b），

即ab c=-1，bc a=-1，ca b=-1，

∴|a|b c，|b|c a，|c|a b中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个 1，一个-1或两个-1，一个 1，

∴|a|b c |b|c a |c|a b=±1，x=||a|b c |b|c a |c|a b|=1，

∴x¹⁹ 99x 2000=1 99 2000=2100．

答案解析：

ab c

考点核心：

绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。