数列公式

通项公式

an=a1+(n-1)d

等差数列公式

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

连续自然数求和

相邻自然数之间的差值为1，所以，连续自然数实际也属于等差数列。

故：1+2+3+4+……+n = n(n+1)/2

金字塔数列

1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1 = n×n

实质可以根据上面连续自然数求和的公式推导出来，如下

1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1

= [1+2+3+……+ (n-1) +n] + [ (n-1) + …… + 3 + 2 + 1 ]

= n(n+1)/2 + (n-1)n/2 = n×n

也可以采用配对法求出来，如下

1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1

= 1 + 2 + 3+…… + (n-1) + n +

(n-1) + …… + 3 + 2 +1 为了便于大家理解我们特意分两行上下对齐

= n + n + n + …… +n 共n个n

用数形结合的方法，实质就是一个等腰直角三角形

如下图所示，假设下图中每个小长方形的宽均为1，则高分别为1到n再到1。最中间的小矩形高为n。在底边上从最左边到中间宽为n，从最右边到最中间，宽也为n，所以底边宽为2n，高为n，则三角形面积为2n×n÷2=n×n。

当然，大脑中有这张图以后，还可以采用配对的方法，将n矩形右边的矩形移动到最左边 分别叠加，最终能得到n个面积为n的矩形，故总面积是n×n。

掌握了上面的思维方法，连续奇偶数数列的求和也就不难了。

连续奇数求和

1+3+5+7+..+(2n-1) = n×n

连续偶数求和

2+4+6+8+..+2n= (n+1)×n = n×n + n