三角恒等变换公式是什么意思

数学的一类公式，用于三角函数等价代换，可以化简三角函数式，便于运算。基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。

二倍角

sin2α = 2cosαsinα

= sin²(α+π/4)-cos²(α+π/4)

= 2sin²(a+π/4)-1

= 1-2cos²(α+π/4)

cos2α = cos²α-sin²α

= 1-2sin²α

= 2cos²α-1

= 2sin(α+π/4)·cos(α+π/4)

tan2α = 2tanα/[1-(tanα)²]

三倍角

sin3α = 3sinα-4sin³α

cos3α = 4cos³α-3cosα

tan3α = (3tanα-tan³α)/(1-3tan²α)

sin3α = 4sinα·sin(π/3-α)·sin(π/3+α)

cos3α = 4cosα·cos(π/3-α)·cos(π/3+α)

tan3α = tanα·tan(π/3-α)·tan(π/3+α)

n倍角

根据棣莫弗定理的乘方形式(cos θ+i·sin θ)n=cos nθ+i·sin nθ （注：sin θ前的 i 是虚数单位，即-1开方）

将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式

sin(nα) = ncos(n-1)α·sinα - C(n,3)cos(n-3)α·sin3α + C(n,5)cos(n-5)α·sin5α-…

cos(nα) = cosnα - C(n,2)cos(n-2)α·sin2α + C(n,4)cos(n-4)α·sin4α-…

辅助角

Asinα+Bcosα = √(A2+B2)sin[α+arctan(B/A)]

Asinα-Bcosα = √(A2+B2)cos[α+arctan(A/B)]

半角公式

sin(α/2) = ±√[(1-cosα)/2]

cos(α/2) = ±√[(1+cosα)/2]

tan(α/2) = ±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα

cot(α/2) = ±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotα

sec(α/2) = ±√[2secα/(secα+1)]

csc(α/2) = ±√[2secα/(secα-1)]