转动惯量公式

转动惯量计算公式

I=mr²

在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量的含义

转动惯量是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

转动惯量计算公式

对于细杆

当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时I=mL²/I²；其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3；其中m是杆的质量，L是杆的长度。

对于圆柱体

当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2；其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

对于细圆环

当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR²；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR²；I=mR²/2沿环的某一直径；R为其半径。

对于立方体

当回转轴为其中心轴时，I=mL²/6；当回转轴为其棱边时I=2mL²/3；当回转轴为其体对角线时，I=3mL²/16；L为立方体边长。

对于实心球体

当回转轴为球体的中心轴时，I=2mR²/5；当回转轴为球体的切线时，I=7mR²/5；R为球体半径。

转动惯量的由来

大伙都了解动能E=(1/2)mv2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

E=(1/2)mv2

把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化获得实际等效的r)

获得E=(1/2)m(wr)2

因为某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，因此把关于m、r的变量用一个变量K代替,

K=mr2

获得E=(1/2)Kw2

K便是转动惯量，分析实际状况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻松变的量。