数学期望公式

期望公式

X ；1,X ；2,X ；3，……，X。

n为这离散型随机变量，p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3，……，Xn出现的频率f(Xn)。

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

数学期望的定义

在概率论和统计学中，数学期望（或均值）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

随机变量包括离散型和连续型，数学期望的计算也分离散型和连续型。

离散型

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。

连续型

若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。

补充

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律表明，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

全期望公式

全期望公式是利用条件期望计算数学期望的公式：EY=E[E(Y|X)]。全期望公式是条件数学期望的一个非常重要的性质，其重要性堪比全概率公式在概率中的作用。