10个常用麦克劳林公式

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。

泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n。

麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数

f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n。

麦克劳林公式怎么用

看题目的要求，根据题型不同展开的阶数则不同。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成，由此得近似公式。

泰勒展开的展开中心取为0就定义为相应类型的麦克劳林展开。

间接展开法

利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。定理1设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数。

泰勒公式

泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

常见泰勒公式

ez=1+z+z2/2!+ …+zn/n!+…，|z|<∞

1/(1-z)=1+z+z2+…+zn+…，|z|<1 

1/(1+z)=1-z+z2-…+(-1)nzn+…，|z|<1

sinz=z-z3/3!+z5/5!-…+(-1)n*z2n+1/(2n+1)!+ …，|z|<∞ 

cosz=1-z2/2!+z4/4!-…+(-1)n*z2n/(2n)!+…，|z|<∞