圆台侧面积公式

圆台侧面积公式

S=πrl+πr'l

其中r和r'是两个底面的半径，l是母线长

例如：圆台的上下低的半径分别为1， 2 高为 1 。求：圆台的侧面积

解：圆台的侧面展开以后，其实是环形的一段，

也是梯形的变形，可利用梯形公式。

梯形面积公式是：(上底+下底)*高/2

上底:上口径的周长=2*1*3.14 ，下底:下口径的周长=2*2*3.14

高：即圆台的侧面的长= 1.414 也就是√2

∴圆台侧面积：(2*1*3.14+2*2*3.14)*1.414/2 =13.32立方米。

圆台的性质

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

注：用pi表示圆周率，*表示乘法，下同。

上底面积：pi*r²

下底面积：pi*R²

侧面积：pi*L*(r+R)

求解过程

圆台侧面展开是梯形，求侧面积即是求该梯形的面积。

该梯形的上底为原圆台上底面的周长2*pi*r；

下底为原圆台下底面的周长2*pi*R；

高为原圆台的母线L

（因为母线为圆台上下两底面间的距离，恰为侧面展开面的高，连接新梯形的上下两底）；

故而，侧面积=(2*pi*r+2*pi*R)*L/2=pi*L*(r+R)

4）总面积：pi*(r²+R²+L*(r+R))

则，总面积=上底面积+下底面积+侧面积=pi*r²+pi*R²+pi*L*(r+R)=pi*(r²+R²+L*(r+R))

设母线长L；底面半径为 r₁；顶面半径为r₂；小圆锥的母线长为L'。

圆台的侧面积=大圆锥侧面积-小圆锥侧面积

=πr（L'+l）-πr'L'

=πrL'+π r l -πr'L'

=πL'（r-r'）+πrl

因为r：r'=（L'+l）：L'

代入消去L' 就得到圆台的侧面积公式

S = πL （r₁ + r₂ )