棱台体积公式

棱台体积公式

V=1/3H(S1+S2+√S1S2)

棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。

所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。

随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6。

扩展

四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形)，即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1+4SO+S2)*H/6。

四棱台体积公式

正四棱台

v=H/3[S1+S2+ (S1s2)]

注:非通用公式, (s1是上底的面积,s2是下底的面积)

通用公式

v=[S1+4S0+S2]*H/6

注:上底面积s1，下底面积s2，中截面面积S0，高H，此体积公式多一个参量SO——中截面积,它有“万能公式”的美誉。

四棱台体积公式推导

由相似三角形可得b/h1=a/(h1th2)，所以h1=bh2/(a-b).

v台=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3

=h1(a^2-b^2) /3+h2*a^2/3

=(atb)*b*h2/3+a^2*h2/3

= (a^2+b^2+ab）*h2/3

四棱台体积计算公式

[s上+S下+./(S上×S下)]*h /3(可以用于四棱锥）专[上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3。

(S上+S下)*h/2(不能用于四棱锥)(上面面积+下面面积)x高÷2。