直角三角形的面积公式

直角三角形的面积公式

S=1/2ab

直角三角形特殊性质

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

三角形面积公式

（1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

（2）S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）

（3）S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)][p=1/2(a+b+c)]（海伦—秦九韶公式）

（4）S△=abc/(4R)(R是外接圆半径）

（5）S△=[(a+b+c)r]/2(r是内切圆半径）

（6）| a b 1 |S△=1/2 | c d 1 | | e f 1 |

[| a b 1 | ….| c d 1 | …。| e f 1 |为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f），这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小]

（7）S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B)

（8）S正△=[（√3）/4]a^2（正三角形面积公式，a是三角形的边长）

直角三角形的判定

判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2:若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3∶若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4:两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5∶证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理:斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HLJ

判定6:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7∶在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。